Обозначим данный треугольник АВС.
АС- основание и равно 4√3,
АВ=ВС, АН - высота к боковой стороне.
Нужно найти боковую сторону.
По условию ВН:НС=1:2
Примем величину ВН=х.
Тогда НС=2х, а АВ=3х
Выразим квадрат высоты АН по т. Пифагора:
из треугольника АНВ
АН²=АВ²-ВН² ⇒АН² =9х²-х²=8х²
из треугольника АНС
АН²=АС²-НС² ⇒ АН²=48- 4х²
Приравняем оба значения квадрата АН:
8х²=48- 4х²
12х²=48
х²=4
х=2⇒
АВ=ВС=2*3=6
