Прямая,
параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в
точках К и М, и делит площадь треугольника на две равные части. Значит, ΔАВС∞ΔКВМ. Если площадь ΔКВМ равна х, то площадь ΔАВС рана 2х. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента пропорциональных сторон, в данном случае (АС/КМ)².
Получаем, 2х/х=(АС/КМ)²
(a/KM)²=2
KM=a/√2