Вся работа = 1
1 рабочий может её выполнить за х часов, В час выполнит 1/х работы.
2 рабочий выполнит работу за у часов, в час выполнит 1/у работы.
а) 1 рабочий работал 2 часа. выполнит 2/х работы
2 рабочий работал 5 часов, выполнит 5/у работы
2/х + 5/у = 1/2
б) Работали 3 часа вместе, выполнят 3/х + 3/у работы
Сколько работы они при этом сделали?
1/2 - 1/20 = 10/20 - 1/20 = 19/20
3/х + 3/у = 19/20
Получили систему 2 уравнений:
2/х + 5/у = 1/2 |·2xy 4y + 2x = xy
3/х + 3/у = 19/20 | ·20 xy 60y + 60x = 19xy Деваться некуда- будем решать подстановкой. Подстановку сделаем из 1 уравнения:
4у = ху - 2х
4у = х(у - 2)
х = 4у/(у - 2) подставим во 2 уравнение:
60у + 60·4у/(у - 2) = 19у·4у/(у - 2) |·(e - 2)
60y(y - 2) + 240 y = 76y²
60y² - 120y + 240y - 76y² = 0
-16y² + 120 y = 0
- y(16 y - 120) = 0
y = 0 ( не подходит по условию задачи)
16у - 120 = 0
16 у = 120
у = 120 : 16 = 30/4 = 15/2 = 7,5 ( час) - делает всю работу 2 рабочий
х = 4у/(у - 2) = 30/5,5= 60/11= 5 5/11(час) - делает всю работу 1 рабочий.