Катет прямоугольного треугольника равен 7,5 см, а второй служит диаметром окружности....

Question

Катет прямоугольного треугольника равен 7,5 см, а второй служит диаметром окружности. Длина хорды, соединяющей вершину прямого угла и точку пересечения окружности с гипотенузой, 6 см. Найти радиус

Answer 1

ΔАВС, угол С = 90, АС = 7,5, СК = 6 ( хорда, высота, проведённая на гипотенузу) ВС-?
Δ АСК По т Пифагора АК² = 7,5² - 6² = 20,25⇒АК = 4,5
Вписанный угол опирается на диаметр, значит он = 90
Свойство высоты, проведённой на гипотенузу
СК² = АК·ВК
36 = 4,5·ВК
ВК  =  8
АВ = 4,5 + 8 = 12,5
По т. Пифагора:  ВС² = АВ² - АС² = 12,5² - 7,5² = 5·20 = 100⇒ВС = 10
Ответ: Радиус = 5см