Как можно назвать треугольник в котором внутренний угол равен разности двух внешних углов...

0 голосов
40 просмотров

Как можно назвать треугольник в котором внутренний угол равен разности двух внешних углов не смежных с ним?


Математика (12 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Пусть α, β, γ - внутренние углы треугольника. 
180°-γ и 180°-β - внешние углы, не смежные с α
Получим систему уравнений:
\begin{cases} \alpha =(180^o- \beta )-(180^o- \gamma) \\ \alpha + \beta + \gamma =180^o \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} \alpha =\gamma- \beta \\ \gamma- \beta + \beta + \gamma =180^o \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \
\begin{cases} \alpha =\gamma- \beta \\ \gamma=90^o \end{cases}
Один из внутренних углов треугольника прямой (90°), значит, треугольник - прямоугольный.

(25.2k баллов)
0 голосов

Один из углов прямой то есть 90 градусов
Следовательно треугольник прямоугольный

(288 баллов)