Решите неравенство Ответ: (0,4 ; 0,5) ;(1 ; +бескон)

1) Находим ОДЗ (использую метод рационализации):
$\begin{cases} 5x-2 \ \textgreater \ 0 \\ x\ \textgreater \ 0\\ x \neq 1\\ log_x2x\ \textgreater \ 0 \\ log_x2x \neq 1 \end{cases} =\ \textgreater \ \begin{cases} x\ \textgreater \ 0,4 \\ x \neq 1\\ (x-1)(2x-1)\ \textgreater \ 0 \\ (x-1)(2x-x) \neq 0 \end{cases} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \begin{cases} x\ \textgreater \ 0,4 \\ x \neq 1\\ (x-1)(2x-1)\ \textgreater \ 0 \\ x(x-1) \neq 0 \end{cases} =\ \textgreater \ \boxed{ x\in (0,4;0,5) \cup (1; +\infty)}$
2) Решаем само неравенство:
$(log_x2x-1)(5x-2-1) \geq 0 \\ (x-1)(2x-x)(5x-3) \geq 0 \\ x(x-1)(x-0,6) \geq 0 \\ \boxed {x \in [0;0,6] \cup[1; +\infty)}$
3) Учитываем ОДЗ. Ответ: $(0,4;0,5) \cup (1; +\infty)$