Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями y=2x. f(x)=x в квпдрате

Сначала надо найти общие точки функций, чтобы определить пределы интегрирования.
Для этого приравняем функции и найдём крайние значения абсцисс точек, ограничивающих заданную фигуру:
х² = 2х,
х² - 2х = 0,
х(х - 2) = 0.
Получаем 2 значения:
х₁ = 0,
х - 2 = 0 х₂ = 2.
$S= \int\limits^2_0 {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3}| _{0}^2 = \frac{8}{3}$ .