Помогите! Уравнение траектории снаряда имеет вид у= х - кх2, где к=const, Определите...

0 голосов
79 просмотров

Помогите!
Уравнение траектории снаряда имеет вид у= х - кх2, где к=const, Определите дальность полета и угол к горизонту, под которым он вылетел из орудия


Физика (15 баллов) | 79 просмотров
0

Интересно, а как при этом построена система координат. Обычно за 0 принимаем уровень земной поверхности, а так тут получается он под землей летит? :) По идее в уравнении не хватает постоянного коэффициента, И да там х^2, я так понимаю, не по прямой же он летит. Т.е. как то так, чтобы "приподнять" траекторию над землей на величину В. y=x-k*x^2+B

0

Хотя... Да есть и тут кусочек над землей

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Да тогда можно решить неравенство:
y=x-kx^2 \geq 0  (1)
x(1-kx) \geq 0  (2)
решением будет отрезок, [0; 1/k] решить неравенство надеюсь "могем".
(x>0, и 1-kx>0 ) следовательно получаем два интервала, x>0 и x<1/k, их пересечение и дает результат x∈[0; 1/k].<br>Рассмотрение варианта x<0 и 1-kx<0, дает два непересекающихся интервала, x<0 и x>1/k.
Снаряд вылетел в точке x=0 "приземлился" в x=1/k.
Угол вылета можно найти найдя 1ю производную y(x) в точке x=0. Вспоминаем геометрический смысл производной. Это тангенс угла наклона касательной в точке. Т.е. :
tg (\alpha)= \frac{dy}{dx}=(x-kx^2)'=1-2kx
при x=0
tg( \alpha )=1,
т.е.
\alpha =arctg(1)=45^o

Ответ: дальность полета 1/k, угол вылета 45°.
Пример На картинке график при к=0,01


image
(13.2k баллов)