Укажите, при каких значениях x функция f(x) имеет производную, и найдите эту производную,...

A) При любых значениях х.
$f(x)=4sinx*cosx=2sin(2x)$
$f'(x)=4cos(2x)$
б) При любых значениях х.
$f(x)=cos^{2}3x-sin^{2}3x=cos(2*3x)=cos(6x)$
$f'(x)=-6sin(6x)$
в) Функция определена при:
$1-tg^{2}1000x \neq 0$
$tg^{2}1000x \neq 1$
1) $tg1000x \neq 1$
$1000x \neq \frac{ \pi }{4}+ \pi k$
$x \neq \frac{ \pi }{4000}+ \frac{ \pi }{1000}$
2) $tg1000x \neq -1$
$1000x \neq -\frac{ \pi }{4}+ \pi k$
$x \neq -\frac{ \pi }{4000}+ \frac{ \pi }{1000}$
При $x \neq +-\frac{ \pi }{4000}+ \frac{ \pi }{1000}$ функция имеет производную.
Производная равна:
$f(x)= \frac{2tg1000x}{1-tg^{2}1000x}=tg(2*1000x)=tg(2000x)$
$f'(x)= \frac{2000}{cos^{2}(2000x)}$