В треугольнике ABC сторона AB=15, AC=25,точка О-центр окружности,описанной около...

Question

В треугольнике ABC сторона AB=15, AC=25,точка О-центр окружности,описанной около треугольника ABC. Прямая BD,перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

Answer 1

Рисунок внизу.

Угол АВЕ - вписанный и опирается на диаметр, значит он прямой. В прямоугольном треугольнике АВЕ ВF - высота. Значит, по свойству

АВ²=АЕ*AF

Угол ЕСА вписанный и опирается на диаметр, значит он прямой. У прямоугольных треугольников СЕА и FDA общий угол ЕСА, значит, они подобны ⇒

АЕ/AD=AC/AF

AD=(AE*AF)/AC=AB²/AC=15²/25=9

CD=AC-AD=25-9=16

Ответ:16

---