Лжецов ровно половина, то есть 1007 человек.
Без одного рыцаря будет 1006 рыцарей и 1007 лжецов, каждый рыцарь сказал правду: без него среди оставшихся больше половины лжецов.
Без одного лжеца будет 1007 рыцарей и 1006 лжецов, каждый лжец соврал, что без него среди оставшихся больше половины лжецов.
Если лжецов будет больше половины, например, 1008, а рыцарей 1006, тогда фраза лжеца "Среди оставшихся больше половины лжецов" будет правдой.
Потому что лжецов, кроме него, будет 1007 - больше, чем рыцарей.