Задание ** картинке.Решить систему неравенств.Пожалуста помогите.Желательно подробно и с...

0 голосов
53 просмотров

Задание на картинке.Решить систему неравенств.Пожалуста помогите.Желательно подробно и с рисунками.Буду очень благодарен

image
Алгебра (773 баллов) | 53 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

\begin{cases} 9^{x + 0.5} - 10\cdot 3^{x} + 3 \leq 0 \\ x \geq 0 \end{cases}\\

Пусть image 0" alt="t = 3^{x}; \ t> 0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Тогда image 1) \ 3^{x} = 3; \ x = 1\\ 2) 3^{x} = \frac{1}{3}; \ x = -1\\ " alt="3t^{2} - 10t + 3 \leq 0\\ t_{1,2} = \frac{10 б\sqrt{100 - 4\cdot 3\cdot3}}{6} = \frac{10б8}{6}\\ t_{1} = 3; \ \ t_{2} = \frac{1}{3}\\ \\ => 1) \ 3^{x} = 3; \ x = 1\\ 2) 3^{x} = \frac{1}{3}; \ x = -1\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">

Следовательно ОО: [-1; 1]

Получаем систему:
image [-0.5; 1]" alt="\begin{cases} [-1; 1]\\ [-0.5; + \infty) \end{cases} <=> [-0.5; 1]" align="absmiddle" class="latex-formula"> 

(726 баллов)
0 голосов

Решите задачу:

\left \{ {{9^{x+0,5}-10 \cdot 3^x+3 \leq 0} \atop {x \geq 0,5}} \right \\ 9^{x+0,5}-10 \cdot 3^x+3 \leq 0 \\ 3*(3^x)^2-10*3^x+3 \leq 0 \ \ \ \ \ \ \ 3^x=y \\ 3y^2-10y+3 \leq 0 \\ 3y^2-10y+3=0 \\ D=100-4*3*3=64=8^2 \\ y_1=\frac{10+8}{2*3}=3 \\ \\ y_2=\frac{10-8}{2*3}=\frac{1}{3} \\ \\ y \in [\frac{1}{3}; 3] \\ \\ 3^x=\frac{1}{3} \\ x=-1 \\ 3^x=3 \\ x=1 \\ \left \{ {{x \in [-1;1]} \atop {x \geq 0,5}} \right \\ x \in [0,5; 1]

(16.1k баллов)
Похожие задачи