Найти все значения параметра а при которых уравнение х2-(а+14)х+10а+41=0 имеет целые корни

Question

Найти все значения параметра а при которых уравнение х2-(а+14)х+10а+41=0 имеет целые корни

Answer 1

X²-(a+14)x+10a+41=0
x₁,₂=((a+14)+/-√((a+14)²-4(10a+41)))/2=((a+14)+/-√(a²+28a+196-40a-164))/2=
=a/2+7+/-√(a²-12a+32)=a/2+7+/-√((a-4)(a-8)) ⇒
Уравнение имеет целые корни при а₁=4 x₁=9 и а₂=8 х=11.