1) cos 2x = 1 - 2(sin x)^2
3cos 2x - 2(sin x)^2 = 3 - 6(sin x)^2 - 2(sin x)^2 = 3 - 8(sin x)^2
2) Если x < 0, то |x| = -x, sin |x| = sin (-x) = -sin x
3 - 8(sin x)^2 - 4sin x = 0
Замена sin x = y, умножаем все на -1
8y^2 + 4y - 3 = 0
D/4 = 2^2 - 8(-3) = 4 + 24 = 28 = (2√7)^2
y1 = sin x = (-2 - 2√7)/8 = (-1 - √7)/4 ~ -0,911 > -1 - подходит
x1 = (-1)^n*arcsin(
(-1 - √7)/4
) + pi*n, но x < 0, поэтому n E Z, n <= 0<br>y2 = sin x = (-2 + 2√7)/8 = (-1 + √7)/4 ~
0,411 < 1 - подходит
x2 = (-1)^n*arcsin(
(-1 + √7)/4
) + pi*n, но x < 0, поэтому n E Z, n < 0
3) Если x > 0, то |x| = x, sin |x| = sin x
3 - 8(sin x)^2 + 4sin x = 0
Замена sin x = y, умножаем все на -1
8y^2 - 4y - 3 = 0
D/4 = 2^2 - 8(-3) = 4 + 24 = 28 = (2√7)^2
y1 = sin x = (2 - 2√7)/8 = (1 - √7)/4 ~ -0,411 > -1 - подходит
x3 = (-1)^n*arcsin(
(1 - √7)/4
) + pi*n, но x > 0, поэтому n E Z, n > 0
y2 = sin x = (2 + 2√7)/8 = (1 + √7)/4 ~ 0,911 < 1 - подходит
x4 = (-1)^n*arcsin(
(1 + √7)/4
) + pi*n, но x > 0, поэтому n E Z, n >= 0