Через конечную точку B диагонали BD=14,5 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая...

Question

Через конечную точку B диагонали BD=14,5 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые DA иDC в точках M иN соответственно.
Определи длину отрезка MN.

Answer 1

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны и точкой пересечения делятся пополам.
BD⊥MN, BD⊥AC, ⇒
MN║AC.

ΔDAC  подобен ΔDMN по двум углам (угол D общий, ∠DAC = ∠DMN как соответственные при пересечении MN║AC секущей DM),
AC : MN = DO : DB = 1 : 2.

AC = BD = 14,5
MN = 2AC = 29 ед. изм.