ПОМОГИТЕ, ПРОШУ!.. Докажите утверждения: а) если натуральное число делится ** 7 то оно не...

Question

ПОМОГИТЕ, ПРОШУ!..
Докажите утверждения:
а) если натуральное число делится на 7 то оно не может при делении на 21 давать остаток 5
б) если натуральное число при делнии на 36 дает остаток 4, то оно не делится на 6

Answer 1

А) Пусть некое число N делится на 7, N = 7k.
Тогда при делении на 21 получится
N / 21 = 7k / (7*3) = k/3
Оно может дать при делении на 3 остаток 0, 1 или 2,
а при делении на 21 - 0*7 = 0, 1*7 = 7 или 2*7 = 14, но никак не 5.

б) Пусть число N при делении на 36 дает остаток 4.
N = 36k + 4
Тогда при делении на 6
N/6 = (36k + 4)/6 = 6k + 4/6
Оно даст остаток 4.