Α+β=9π/2 ; sinα*cosβ =1/4.
--------------------------------
sin(α -β) -?
sin(α -β) =sinα*cosβ -cosα*sinβ.
cosβ =cos(9π/2 -α) =cos(4π+π/2 -α) =cos(π/2 -α) =sinα.
условия sinα*cosβ =1/4 станет равносильно sin²α=1/4.
sinβ =sin(9π/2 -α) = sin(4π+π/2 -α) = sin(π/2 -α) =cosα.
sin(α -β) =sinα*sinα -cosα*cosα =sin²α -cos²α =. sin²α -(1-sin²α )=2sin²α -1=.
=2*1/4 -1 = -1/2.
* * * получилось sin(α -β) = -cos2α * * *
ответ: - 1/2.
* * * по другому (учитывая что в итоге получилось sin(α -β) = -cos2α * * *
sin(α -β) = sin(α -(9π/2-α ) =sin(-(9π /2 -2α)) = - sin(9π /2 -2α) = - sin(4π+(π/2 -2α)=
-sin((π/2 -2α) = -cos2α =2sin²α -1.