Учитель задал ** лето отличнику Пете и двоечнику Васе задачи, причем Васе - в 4 раза...

Question

Учитель задал на лето отличнику Пете и двоечнику Васе задачи, причем Васе - в 4 раза больше задач, чем Пете. После каникул оказалось, что Петя и Вася решили поровну задач и процент задач, решенных Васей, равно проценту задач, не решенных Петей. Каков процент задач решенных Петей? (В ответе напишите число)

Answer 1

1) Пусть х - количество задач, заданных Пете.
Тогда 4х - количество задач, заданных Васе.
Пусть у - количество задач, решённых Петей и, соответственно, решённых Васей.
100%•у/х - процент задач, решённых Петей.
100%•у/(4х) - процент задач, решённых Васей.
100%•(х-у)/х - процент задач, не решённых Петей.

2) по условию задачи
100%•у/(4х) = 100%•(х-у)/х
у/(4х) = (х-у)/х
у/4 = х-у
у = 4х - 4у
4х = у + 4у
4х = 5у
х = 5у/4

3) Подставляем значение х в выражение процента задач, решённых Петей,то есть в 100%•у/х:
100%•у/х = 100%•у/(5у/4) = 400%•у/5у = 80% - процент задач, решённых Петей.

Ответ: 80%