Окружность радиуса 1 катится по окружности радиуса 3. Сколько оборотов вокруг своего...

Question

Окружность радиуса 1 катится по окружности радиуса 3. Сколько оборотов вокруг своего центра сделает первая окружность, сделав полный оборот вокруг центра второй?
Подсказка:
Окружность, катясь по другой окружности, сделает столько оборотов, сколько раз длина первой окружности умещается в длине второй и еще один дополнительный оборот засчет вращения вокруг второй окружности.

Answer 1

Ну так в подсказке все написано.
Длина большой окружности в 3 раза больше, чем малой.
Плюс один оборот за счет вращения.
Всего 4 оборота.

Comments

Заметим, что окружность, катясь по другой окружности, сделает столько оборотов, сколько раз длина первой окружности умещается в длине второй и еще один дополнительный оборот засчет вращения вокруг второй окружности. Длина первой окружности 2π⋅1, а второй 2π⋅3, то есть длина второй в три раза больше. Значит, первая окружность сделает 4 оборота.