Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x^2 - 4x + 3; y = x^2 - 12x + 35; y = 8

Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = x^2 - 4x + 3; y = x^2 - 12x + 35; y = 8

Answer 1

 Найдем точки пересечения

x^2 - 4x + 3 = 8

x^2 - 4x -5=0

х= -1    х = 5

x^2 - 12x + 35 = 8

x^2 - 12x + 27=0

х = 3    х= 9

x^2 - 4x + 3 =x^2 - 12x + 35

8х = 32

х = 4

1) Интеграл от 4 до 5  (8-(x^2 - 4x + 3 ))= 8х -x^3   /3 +2x^2 -3x = 25 -125/3 +50 - 32 +64/3 -32 =11   61/3 = 31  1/3

2) Интеграл от3 до 4    (8-(x^2 - 12x + 35))  = 8х - x ^3   /3 +6x^2 -35x = -27*4 -64/3 +96 +27*3 +9 -54 = 24 -21   1/3 =2   2/3

31 1/3  +3   2/3  = 35