Дана функция y=x^2+1/x-1. Найти экстремум. 1.Находишь производную 2. Приравниваешь ее...

Question

Дана функция y=x^2+1/x-1. Найти экстремум.
1.Находишь производную
2. Приравниваешь ее нулю
3. Решаешь полученное уравнение
4. Полученные решения - это абсциссы точек экстремума.
5. Подставляешь полученные значения в исходное уравнение и определяешь.
и график надо кто может

Answer 1

Решение.
Находим первую производную функции:
y` = 2x - 1/x²
или
y` = 1/x² (2x³ - 1)
Приравниваем ее к нулю:
2x - 1/x² = 0
x₁ = (2²/³)/2
Вычисляем значения функции 
f((2²/³)/2) = -1+3*(2²/³)/2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = 2 + 2/x³
или
y`` = 1/x³ (2x³ + 2)
Вычисляем:
y''((2²/³)/2) = 6>0 - значит точка x = (2²/³)/2 точка минимума функции.