1)В круг радиуса R вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна х. Является ли...

Question

1)В круг радиуса R вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна х. Является ли площадь прямоугольника S функцией от х? Если да, то найдите область определения и множество значений этой функции. Найдите S при х= R:3 ; 4R:3
2)В круг радиуса R вписан равнобедренный треугольник со стороной х. Является ли его площадь S функцией от х? Если да, то найдите область определения этой функции и ее значения при x=R;R√2

Answer 1

1) У прямоугольника, вписанного в окружность, диагональ всегда равна диаметру. D = 2R. По теореме Пифагора, если длина х, то ширина
y = √(D^2 - x^2) = √(4R^2 - x^2)
Площадь
S = xy = x*√(4R^2 - x^2)
Область определения
4R^2 - x^2 > 0
x^2 < 4R^2
0 < x < 2R
S(R/3) = R/3*√(4R^2 - R^2/9) = R/3*√(35R^2/9) = R/3*R/3*√35 = R^2/9*√35
S(4R/3) = 4R/3*√(4R^2 - 16R^2/9) = 4R/3*√(20R^2/9) = 8R^2/9√5

2) Нет, не является. Имея одно основание х, можно нарисовать как минимум 2 равнобедренных треугольника разной площади.
А если х - это длина боковой стороны, то, кажется, треугольников может быть много. Хотя я не уверен.
В обоих случаях главное - чтобы вторая сторона (боковая или основание) была не больше диаметра. Это и есть область определения.
А вот как найти площадь, я не знаю.