5. √(x-2) =x-4
(√(x-2))² =(x-4)²
x-2=x² -8x+16
-x²+x+8x-2-16=0
x²-9x+18=0
D√=81-72=9
x1 = 9-3 = 3
2
x2 = 9+3 =6
2
Проверка корней:
х1=3 √(3-2) = 3-4
1≠ -1
х1 - не корень уравнения
х2= 6 √(6-2) = 6-4
2=2
х2=6 - корень уравнения
Ответ: 6.
6. 2√(x+6) =5x+23
(2√(x+6))² =(5x+23)²
4(x+6) = 25x²+230x +529
-25x² +4x-230x+24-529 =0
25x² +226x +505=0
D=226² - 4*25*505=51076 -50500=576
x1 = -226-24 = -5
50
x2 = -226+24 = -4.04
50
Проверка корней:
х1= -5 2√(-5+6) = 5*(-5)+23
2 ≠ -2
х1= -5 - не корень уравнения
х2= -4,04 2√(-4,04+6)=5*(-4,04)+23
2*1,4=2,8
2,8 = 2,8
х2= -4,04 - корень уравнения
Ответ: -4,04.
7. 5 - 2√(х-1) =3
√(х-1)
Пусть √(х-1) =у
5 - 2у =3
у
5-2у²-3у=0
2у²+3у-5=0
D=9-4*2*(-5)=9+40=49
y1= -3-7 = -2.5
4
y2 = -3+7 =1
4
При у= -2,5
√(х-1) = -2,5
нет решений.
При у=1
√(х-1)=1
х-1=1
х=1+1
х=2
Ответ: 2.