1) √(5-4x-x^2 ) =-2x-1
Область определения функции
-x² - 4x + 5 = 0
D = 16 + 20 =36
x₁ = -5 x₂ = 1
(x =5)(x-1)≥0 x+5≥0 x+5≤0
x-1≥0 x-1≤0
x≥-5 x≤-5
x≥1 x≤1
x∈[1; ∞) x∈(-∞; -5]
ООФ: x∈ (-∞;-5]U[1; ∞)
Решение √(5-4x-x² ) =-2x-1
5-4x-x² = (-2x-1)²
-x²-4x+5 = 4x²+4x+1
-5x²-8x+4=0 D=64+80=144
x₁=-2
x₂ = 0,4 (не удовлетворяет ООФ)
Ответ: -2
2) 1/ (x²-81) = 1/(x√10 - 9√10)
Область определения функции: x≠9 x≠-9
(x-9)(x+9) = (x-9) × √10
x-9 = √10
(x-9)² = 10
x² + 18x + 71 = 0 D=324-284 = 40 =(2√10)²
x₁ = -9 + √10
x₂ = -9 - √10
Ответ: -9-√10 ; -9+√10
С третьим непонятно - что под корнем?
Впрочем, в любом варианте написания это уравнение решения не имеет.
Если под корнем 2x +1/x -1, то значение корня получается =-1, а квадратный корень из любого неотрицательного числа есть число неотрицательное.
Если под корнем 2x + 1/x, то корень получается равен нулю, это получится только если х=0, а это невозможно по 1/х
4) √(x³-5x²+4) = x-2
Область определения функции: x³-5x²+4≥0 и x-2≥0
x²(x-5)≥-4 x≥2
x≥1
ООФ: [2; ∞)
Решение: x³-5x²+4 = (x-2)²
x³-6x²+4x = 0
x(x²-6x+4) = 0 x=0 (не удовлетворяет ООФ)
x²-6x+4 = 0 D=b²-4ac=36-16=20=(2√5)²
x₁=3+√5
x₂=3-√5 (не удовлетворяет ООФ)
Ответ: 3+√5