Обозначим количество человек в полной роте как r1. Раз это - прямоугольник, то r1=ряды*колонны. Сказано, что в одном ряду 24 человека - это колонны. Выходит, что r1=24a, где а - ряды.
После того, как некоторые солдаты вышли из строя перед парадом, оставшиеся образуют новую роту - r2. По такой же (ряды*колонны) формуле построим выражение для r2: число рядов уменьшилось на 2, бишь a-2, а число солдат в ряду, то есть число колонн на 26 больше числа новых рядов, бишь a-2+26. Отсюда r2=(a-2)(a-2+26)=(a-2)(a+24)=a²+22a-48
При этом, раз в новой роте число солдат уменьшилось, то очевидно, что r1>r2. Подставив выражения вместо r1 и r2 имеем:
24a>a²+22a-48, а если упростить, то
-a²+2а+48>0
a²-2a-48=0
Такое неравенство решается методом параболы:
Решаем как обычное квадратное уравнение
x²-2x-48=0 [a=1 (это не та а, это а кв. уравнения!), b=-2,c=-48
D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-48)=4-(-192)=4+192=196
x1=(-b+√D)/2a=(2+14)/2=16/2=8
x2=(2-14)/2=-12/2=-6
На прикрепленном рисунке корни уравнения отмечены на числовом луче. Из этого следует, что решением неравенства является интервал между -6 и 8, т. е. -6Мы тут еще a на x заменили, так что -6.
В конце задачи сказано, что такую роту можно выстроить в квадрат. Это значит что r1 должно быть квадратным числом, из него должен извлекаться целый квадратный корень.
Из этого следует, что необходимо а подобрать такое, чтобы 24а было кв. числом. Для этого непосредственно попробуем извлечь из 24а квадратный корень:
Дальше корень не извлекается, но отсюда уже понятно, какое а можно подставить, чтобы извлечь и этот корень. а=6
Возможно подобрать и другие числа, собственно любое число, которое представляет из себя 
(n - натуральное нечетное число) подойдет для раскрытия корня. Но они еще должны подходить под неравенство, которое мы высчитали ранее: -6 . А под это неравенство подходит только 6¹, остальные очевидно больше восьми. Отсюда однозначно: а=6
Ну и зная а, можно вычислить r1, что есть количество человек в изначальной роте. r1=24*6=144.
Ответ: изначально человек в роте было 144.
