Вопрос 17 17 Театральный прожектор в форме конуса, осевое сечение которого — правильный треугольник, находится на потолке сцены на высоте 5 метров над ней и освещает участок сцены в форме круга. Найдите радиус освещенного участка. Ответ округлите до десятых.
Выполним рисунок. Замечание 1. Считаем высоту от пола до вершины конуса прожектора. Замечание 2. Считаем, что прожектор по сути лампа с абажуром, т.е. Фокусирующей системы нет. Иначе все будет намного веселее. Тогда получится, что световой поток сформируется в виде конуса, подобного конусу абажура. Вот его осевое сечение мы и нарисуем. Получим правильный треугольник АВС, при этом нам известна его высота BK=5м. Радиус, который требуется найти, это на нашем чертеже половина основания AC (AK=AC/2) (BK это по совместительству еще медиана и биссектриса) Углы треугольника ABC равны между собой и равны 60°. В частности угол α. Из прямоугольного треугольника ABK находим его гипотенузу AB, зная катет BK и противолежащий угол α. Поскольку ABC правильный (то бишь равносторонний), то AB=AC Значит м Можно было несколько иначе Из треугольника ABK Значит катет AK