ОДЗ: дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда
знаменатель дроби отличен от 0.
х²+х+1=0
D=1-4<0<br>Корней нет, значит дробь имеет смысл при любом х.
Более того
х²+х+1>0 при любом х, так как график квадратного трехчлена х²+х+1 расположен выше оси ох, ветви направлены вверх и не пересекает ось ох, корней-то нет.
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Так как знаменатель больше 0, то останется случай, числитель больше 0, знак = добавляют только к числителю и получают нестрогое неравенство.
х²-8х+15 ≥0
D=(-8)²-4·15=64-60=4
х₁=(8-2)/2=3 или х₂=(8+2)/2=5
+ +
--------------[3]--------------[5]-----------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ. (-∞;3]U[5;+∞)