решить уравнение x^log3(x)=1/9х^3

$x^{log_{3}(x)} = \frac{1}{9}\cdot x^{3}\\ x^{log_{3}(x) - 3} = \frac{1}{9}\\ x^{log_{3}(x) - log_{3}(3^{3})} = \frac{1}{9}\\ x^{log_{3}(\frac{x}{3^{3}})} = \frac{1}{9}\\ x^{log_{3}(\frac{x}{3^{3}})} = 3^{-2}\\$

Из получившегося преобразования видно, что данное равенсто будет верно только при $x = 3^{2}$ Проверим:

$3^{2\cdot log_{3}(\frac{3^{2}}{3^{3}})} = 3^{log_{3}(3^{-2})} = 3^{-2}$

Ответ: $x = 3^{2} = 9$