по формулам приведения преобразуем каждую часть:
sin x = -cos 2x
Переносим всё влево:
sin x + cos 2x = 0
cos 2x = 1 - 2sin²x - по формуле косинуса двойного аргумента,
sin x + 1 - 2sin²x = 0
пусть sin x = t, причём |t|≤ 1, тогда выходим на обычное квадратное уравнение:
-2t² + t + 1 = 0
2t² - t - 1 = 0
Решаем его:
D = 1 + 8 = 9
t1 = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2
t2 = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1
Получаем совокупность уравнений:
sin x = -1/2 или sin x = 1
x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk,k∈Z x = π/2 + 2πn, n∈Z
x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z