Обозначим точки буквами (см. рисунок).
Углы треугольника BED:
∠DBE=180-54-60=66. ∠BED=∠DBE=66 (треугольник равнобедренный), ∠BDE=180-∠BED-∠DBE=180-2*66=48.
Углы треугольника EFD:
∠EDF=∠FDG=∠BDE=48. ∠DEF=180-∠CEB-∠BED=180-60-66=54. ∠EFD=180-∠DEF-∠EDF=180-54-48=78.
Углы треугольника DFG:
∠DFG=180-∠EFD=180-78=102. ∠FGD=180-∠DFG-∠FDG=180-102-48=30.
Углы треугольника FIL:
∠FIL=90 по условию, ∠IFL=(180-∠EFD)/2=(180-78)/2=51. ∠ILF=180-90-51=39.
Углы треугольника CLF:
∠CFL=∠IFL=51, ∠LCF=∠CFL=51, ∠CLF=180-51-51=78.
Углы треугольника LIM:
∠LIM=180-∠LIF=90. ∠ILM=∠IML=90/2=45.
Углы треугольника CKL:
∠CKL=∠LCF=51, ∠CLK=180-∠CLF-∠ILF-∠ILM=180-78-39-45=18, ∠CKL=180-51-18=111.
Углы треугольников FIG, IMG:
∠FMG=180-142=38, ∠IFG=180-∠IFL-∠lFC=180-102=78; ∠FGI=∠DGI-∠DGF=67-∠DGF=67-30=37; ∠FIG=180-∠IFG-∠IGF=180-78-30=72. ∠MIG=180-∠FIG=180-72=108; ∠IGM=180-∠MIG-∠FMG=180-108-38=34.
