Выясните, является ли многочлен кубом кого-нибудь двучлена: а) 1-3х+3х^2-x^3= б)...

Question

Выясните, является ли многочлен кубом кого-нибудь двучлена: а) 1-3х+3х^2-x^3= б) a^3-6a^2+12a-8= в) 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=

Answer 1

а) 1-3х+3х^2-x^3=1^3-3*1^2 *x+3*1*x^2-x^3=(1-x)^3

б) a^3-6a^2+12a-8=a^3-3*a^2*2+3*a*2^2-2^3=(a-2)^3

в) 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=(2a)^3-3*(2a)^2*3b+3*2a*(3b)^2-(3b)^2=(2a-3b)^3