Согласно условию искомые числа должны быть кратными 123 и 3 ( а не их произведению!). Но 3 является множителем числа 123 (123:3=41), поэтому любое число, кратное 123, будет также кратным и числу 3.
Тогда, это будет последовательность чисел с общей формулой: n· 123 , где n-натуральное число. (1)
По условию эти числа должны быть трехзначными, т.е. 100<</u>n·123<1000; ⇒100/123<u><</u>n<1000/`123; ⇒0,813<n<8,13 <em>(2).
Исходя из неравенств (1) и (2) , получим, что n - натуральное число 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Значит, по условию нам надо найти сумму (∑) ВОСЬМИ чисел, каждое из которых является произведением числа 123 и натурального числа от 1 в первом до 8 в последнем. Число 123, как общий множитель, можем вынести за скобку.
∑= 123·∑(1+2+3+4+5+6+7+8)=123·(1+8)(8/2) = 123·36 = 4428
Ответ: сумма всех трехзначных чисел, кратных 123 и 3 равна 4428
Проверка: Наши числа: 1·123=123: 2·123=246;.3·123=369; 4·123=492; 5·123=615; 6·123=738; 7·123=861; 8·123=984. Они также все делятся на 3 (по сумме цифр).
123+246+369+492+615+738+861+984=4428