Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние...

Question

298 просмотров

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 45 км. Встретившись через 1,5 ч, они продолжили путь с той же скоростью, и первый прибыл в N на 2 ч 15 мин раньше, чем второй в М. Найдите скорости велосипедистов

Алгебра Grenhen_zn (88 баллов) 06 Апр, 18 | 298 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

M______________B_________N
x км/ч у км/ч
Расстояние МВ =1,5х
Расстояние NB=1,5у

1,5х+1,5у=45 ⇒ х + у=30 ⇒ у = 30 - х

Расстояние ВN первый проехал со скоростью х км в час и приехал на 2 ч 15 мин раньше, чем второй проехав путь BM со скоростью у км в час.

$\frac{1,5x}{y}- \frac{1,5y}{x}=2 \frac{15}{60}$

Решаем систему двух уравнений:
x≠0 y≠0

$\left \{ {{y=30-x} \atop { \frac{1,5x}{y}- \frac{1,5y}{x}=2 \frac{15}{60}}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=30-x} \atop { \frac{1,5x}{y}- \frac{1,5y}{x}=2 \frac{1}{4}}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=30-x} \atop { \frac{1,5x}{y}- \frac{1,5y}{x}= \frac{9}{4}}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=30-x} \atop { 6 x^{2} -6 y^{2}=9xy }} \right. \\ \\$

6x²-6·(30-x)²=9x·(30-x)
x² +10x - 600 = 0
D=100-4·(-600)=100+2400=2500

x=(-10-50)/2<0 - не уд. условию задачи или x=(-10+50)/2=20<br>
у=30-х=30-20=10

Ответ. 20 км в час - скорость первого
10 км в час скорость второго

nafanya2014_zn (413k баллов) 06 Апр, 18

tanyacool_zn · Answer 1 · 2018-04-06T11:34:26+0000

45:1,5=30 км/ч скорость сближения или суммарная скорость
х скорость первого
30-х скорость второго
2ч15мин=2,25ч
45/х+2,25=45/(30-х)
45(30-х)+2,25х(30-х)=45х
1350-45х+67,5х-2,25х²-45х=0
-2,25х²-22,5х+1350=0 всё разделим на (-2,25):
х²+10х-600=0
Д=10²+4*600=2500=50²
х₁=(-10-50):2=-30 не удовл условию
х₂= (-10+50):2=20 км/ч скорость первого
30-20=10км/ч скорость второго