Окружность задана уравнением x^2-2x+y^2+4y=4 найти сумму координат ее центра

Question

Окружность задана уравнением x^2-2x+y^2+4y=4 найти сумму координат ее центра

Answer 1

Окружность описывается формулой: Ax^2 + Bx + Ay^2 + Cy + D = 0;

В данном случае: x^2 - 2x + y^2 + 4y - 4 = 0;

A = 1, B = -2, C = 4, D = -4;

Координаты центра окружности (x) = -B/2A,  (y) = -C/2A;

(x) = -(-2)/2*1 = 2/2 = 1;  (y) = -4/2*1 = -4/2 = -2;

Сумма координат центра: (x) + (y) = 1 + (-2) = 1 - 2 = -1;

Answer 2

Уравнение окружности в общем виде (x-a)²+(y-b)²=R²,где a,b-координаты центра окружности
x²-2x+y²+4y=4
(x²-2x+1)-1+(y²+4y+4)-4=4
(x-1)²+(y+2)²=9
O(1;-2)-центр,R=3
a+b=1-2=-1