Вычислите следующий предел limit[(sqrt(1 + 1/n) + sqrt(1 + 2/n) + sqrt(1 + 3/n) +.....+...

Воспользуемся следующей формулой
$\int_a^bf(x)dx = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{b-a}{n}\sum_{k=1}^nf(a+\frac{k(b-a)}{n})$
Для нашего предела
$a=1;b=2;f(x)=\sqrt x\\\int_1^2\sqrt x dx = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}|_1^2=\frac{2}{3}(2\sqrt2-1)$