Найти наибольшее значение функции y=x³+8x²+16x+23 ** отрезке [-13;-3]

Question

Найти наибольшее значение функции y=x³+8x²+16x+23 на отрезке [-13;-3]

Answer 1

производная: 3x^2 + 16x + 16

приравняем к 0 - найдем точки экстремума

3x^2 + 16x + 16 = 0

D = 16*16 - 4*3*16 = 16*(16-12) = 16*4

x1 = (-16 + 8) / 6 = -4/3

x1 = (-16 - 8) / 6 = -4

3x^2 + 16x + 16 = 3*(x + 4/3)*(x + 4)

при x < -4 производная > 0

при -4 < x < -4/3 производная < 0 => точка x=-4 max

при x > -4/3 производная > 0 => точка x=-4/3 min

y(-4) = -64 + 128 - 64 + 23 = 23

и нужно еще проверить значение функции на границах отрезка:

y(-13) = можно не проверять - там функция возрастает и в x=-4 наступает max...

y(-3) = -27 + 72 - 48 + 23 = 20

Ответ: наибольшее значение функции y(-4) = 23

Answer 2

Находим производную :

f = 3х^2 + 16x + 16 =0 (приравниваем к нулю, чтобы найти стационарные точки)

D = 256 - 192 = 64 = 8^2

x1 = -16+8        - 8/6       x2 = -16 - 8          -4

          ____  =                           _____   = 

             6                                          6                                                                                                                                             - 8/6 не принадлежит данному отрезку, значит отбрасываем это значение

f (-13) = -2197 + 1352 - 208 + 23 =  -1030

f ( -4) = -64 + 128 - 64 + 23 = 23

f (-3) =  -27 + 72 - 48 + 23 = 20                

 

наибольшее 23