Срочно! Для скольких натуральных чисел n от 4000 до 6000 число nn является квадратом...

Question

Срочно! Для скольких натуральных чисел n от 4000 до 6000 число nn является квадратом некоторого натурального числа?

Answer 1

√40004000 = 6324,8; √60006000 = 7746,3
Между ними квадраты от 6325^2 = 40005625 до 7746^2 = 60000516
Всего 7746 - 6325 + 1 = 1422 числа

Comments

Не совсем так. Еще квадратами будут те числа, у которых само основание - квадрат. Эти числа Denis20005 перечислил.

---

Так что 1013 получается

---

Есть предположение, что все же 1001. Во-первых, у Дениса получается результат в диапазоне от 6000 до 8000, а не от 4000 до 6000. Ну да ладно, другие числа - если они будут четными типа 64х64= 4096, то само это число подпадает под условие n^n, т.е 4096^4096. Для нечетных квадратов типа 69х69= 4761 не будет соблюдено условие n^n, т.к 4761^4761 не квадрат

---

а что получится для 2000 до 3000 тогда? 501 Число???

---

Iphil27, 4761^4761 = (69^2)^4761 = (69^4761)^2, так что все-таки квадраты надо учитывать все.

---

Therealmal23 от 2000 до 3000 будет 501 + квадраты: от 45^2 = 2025 до 54^2 = 2916, всего 10 чисел. Общая сумма 511.

---

я так и не поняла ответ 1422 или 1013?????

---

Alsuhkalimova , смотря какое задание. Если мы рассматриваем числа вида nn, где n от 4000 до 6000, то ответ 1422, как написано в решении.

---

А если задание n^n (n в степени n), то для чисел от 4000 до 6000 получается 1001 четное число (четные степени - это квадраты) и еще квадратные основания - числа от 64^2=4096 до 77^2 = 5929, это всего 14 чисел. Таким образом, получается 1001 + 14 = 1015.

---

Мефодий какой ответ-то?

Answer 2

6084=78²
....
7921=89²

для  n=78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89- всего 12 чисел

Comments

Денис, ты не понял задания. Не само число n должно быть квадратом, а число nn, то есть от 40004000 до 60006000