Эргодический случайный процесс в каждый момент времени принимает какое-то одно из трех...

Question

Эргодический случайный процесс в каждый момент времени принимает какое-то одно из трех разрешенных значений. Форма реализации этого процесса приближенно показана на рисунке, а постоянные составляющие всех реализаций одинаковы и равны +4 Вольта. Вычислить все неизвестные константы и записать аналитическое выражение для плотности вероятности процесса кси(t), если все уровни x1 x2 x3 больше нуля, каждый последующий разрешенный уровень вдвое больше предыдущего, а среднее время прибывания реализации на каждом уровне одно и то же.

---

Answer 1

Так как среднее время прибывания реализации на каждом уровне одно и то же. то функция плотности вероятности имеет вид

p = 1/3, если х = х1
p = 1/3, если х = х2
p = 1/3, если х = х3

известно что x2=2*x1
известно что x3=2*x2=4*x1

Mx=1/3*x1+1/3*x2+1/3*x3=1/3*(x1+x2+x3)=1/3*(x1+2*x1+4*x1)=7*x1/3 = 4
x1 = 3*4/7=12/7
x2=24/7
x3=48/7

ответ
х - ДСВ
p = 1/3, если х = 12/7
p = 1/3, если х = 24/7
p = 1/3, если х = 48/7
p = 0, если х - другое число