В равнобедренную трапецию вписан круг. Определите радиус этого круга, если боковая...

Question

В равнобедренную трапецию вписан круг. Определите радиус этого круга, если боковая сторона делится точкой касания на отрезки длиной а и b.

Answer 1

Обозначим трапецию АВСД     АВ=СД=а+в,Вс=2а, АД=2в по св-ву касательных пр оведенных к окружности из одной точки Периметр=4(а+в) полупериметр 2(а+в)
r=S/p  площадь трапеции =ВС+АД)h/2 Опустим из тВ перпендикуляр к АД  ,ВН=h
AH=(2b-2a):2=d-a  h=√(a+b)²-(b-a)²=2√ab
S=2√ab(a+b)2/2=2√ab(a+b)      r=S/p=2√ab(a+b)/2(a+b)=√ab