Приведем разбиение, где все пары, кроме одной делятся на 11:
1,10 2,9 3,8 4,7 5,6 13,20 14,19 15,18 16,17 11,12.
Пара 11,12 не делится на 11.
Далее, покажем, что нельзя сделать так, чтобы все пары делились на 11.
Если все пары делятся на 11, то и сумма всех пар делится на 11. А значит, что и сумма всех чисел от 1 до 20 делится на 11.
Но 1+2...+19+20 = 210, что не делится на 11
Значит, ответ - 9 пар