Решение
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2*x³ - x² - 4*x + 1
на числовом отрезке [0;2]
Находим первую производную функции:
y' = 6x² - 2x - 4
Приравниваем ее к нулю:
6x² - 2x - 4 = 0
x1 = -2/3
x2 = 1
Вычисляем значения функции
f(-2/3) = 71/27
f(1) = -2
Ответ:fmin = -2, fmax = 71/27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 12x-2
Вычисляем:
y''(-2/3) = -10 < 0 - значит точка x = </span>-2/3 точка максимума функции.
y''(1) = 10 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.