1) а) x^2/(x^2-1) = (4x+5)/(x^2-1)
x^2/(x^2-1) - (4x+5)/(x^2-1) = 0
(x^2-4x-5)/
(x^2-1) = 0
((x+1)(x-5)) / ((x+1)(x-1)) = 0
(x-5)/(x-1) = 0
x = 5
б) 5/(x-3) - 8/x = 3
5x/(x(x-3)) - 8(x-3)/(x(x-3)) = 3x(x-3)/(x(x-3))
Знаменатели одинаковые, значит, числители тоже равны.
x =/= 0; x =/= 3
5x - 8x + 24 = 3x^2 - 9x
3x^2 - 6x - 24 = 0
x^2 - 2x - 8 = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
x1 = 4; x2 = -2
2. Из А в В велосипедист ехал по дороге 48 км со скоростью x км/ч и приехал за 48/x часов.
Обратно он ехал по дороге 48 - 8 = 40 км со скоростью x+4 км/ч и потратил на 1 час меньше.
40/(x+4) + 1 = 48/x
40x + x(x+4) = 48(x+4)
40x + x^2 + 4x = 48x + 192
x^2 - 4x - 192 = 0
(x - 16)(x + 12) = 0
x = 16 км/ч.
3) а) (2x-3)/x - 1/(x+2) = (4x-6)/(x^2+2x)
x =/= 0, x =/= -2
Общий знаменатель
(x^2+2x) = x(x+2)
(2x - 3)(x + 2) - x = 4x - 6
2x^2 + x - 6 - x = 4x - 6
2x^2 = 4x
2x^2 - 4x = 2x(x - 2) = 0
x = 2
б) x/(x-4) - 2/(x+4) = 32/(x^2-16) = 32/((x-4)(x+4))
x =/= -4; x =/= 4
x(x + 4) - 2(x - 4) = 32
x^2 + 4x - 2x + 8 = 32
x^2 + 2x - 24 = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x = -6
4) Графически - строишь параболу y = корень(x+1) и гиперболу y = 4/x.
И смотришь, где они пересекаются. x ~ 2,23
5) (x-2)/(x^2-x) + 1/(x^2+x) = 2/(x^2-1)
Общий знаменатель x(x-1)(x+1)
x =/= 0; x =/= -1; x =/= 1
(x - 2)(x + 1) + (x - 1) = 2x
x^2 - x - 2 + x - 1 - 2x = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x = 3