1.Развязать уравнение: x|x|+8x-7=0 2. Известно ,что x1 и x2 - корни уравнения x^2-8x+3=0....

Question

1.Развязать уравнение: x|x|+8x-7=0

2. Известно ,что x1 и x2 - корни уравнения x^2-8x+3=0. Не решая это уравнение,найдите значение выражения x1^2+x2^2

Answer 1

1) Если x < 0, то |x| = -x
-x^2 + 8x - 7 = 0
- (x - 1)(x - 7) = 0
x1 = 1 > 0, x2 = 7 > 0
Так как по условию x < 0, то решений нет
2) Если x >= 0, то |x| = x
x^2 + 8x - 7 = 0
D = 8^2 - 4(-7) = 64 + 28 = 92 = (2√23)^2
x1 = (-8 - 2√23)/2 = -4 - √23 < 0
x2 = (-8 + 2√23)/2 = -4 + √23 > 0
Так как по условию x >= 0, то
Ответ: -4 + √23

2) По теореме Виета
x1 + x2 = -b/a = 8
x1*x2 = c/a = 3
x1^2 + x2^2 = x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 2x1*x2 =
= (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = 8^2 - 2*3 = 64 - 6 = 58