В треугольнике АВС стороны равны 5, 6 и 7. Найти радиус окружности, описанной около...

Question

В треугольнике АВС стороны равны 5, 6 и 7. Найти радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

да уж, блин... именно - посчитать. :)

Итак, полупериметр p = (5 + 6 + 7)/2 = 9;

p - 5 = 4; p - 6 = 3; p - 7 = 2;

S^2 = 9*4*3*2 = 6^2*6;

S = 6*√6;            правда просто? :)

R = 5*6*7/(4*6*√6) = 35*√6/24;

 

Кто не в курсе, формула R = abc/4S легко получается из 

a = 2RsinA; 

S = hb/2;

sinA=h/c;

исключением h и sinA;

h - высота к стороне b, A - угол напротив стороны а, первое уравнение это теорема синусов.

 

Answer 2

Радиус описанной окружности можно определить
по формуле R=abc/4S.
А площадь можно найти по формуле Герона:
S=V(p(p-a)(p-b)(p-c), где р=(а+b+c)/2=(5+6+7)/2=9

S=V7*(7-5)(7-6)(7-7)=

остаётся посчитать блин....