Коническая воронка - конус
Vконуса=(1/3)S осн*H
пусть высота конуса Н
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза - образующая конуса L=1
катет -высота конуса =Н
катет - радиус основания конуса R, найти по теореме Пифагора:
L²=H²+R²
R²=1-H²
V=(1/3)πR² *H
V=(1/3)*(1-H²)*H
V=(1/3)π*(H-H³)
найдем наибольшее значение функции V(H).
H∈(0;1)
1. V'(Н)=((1/3)π*(H-H³))'=(1/3)π*(1-3H²)
2. V'(H)=0
(1/3)π*(1-3H²)=0, (1/3)π≠0.
1-3Н²=0, H=+-√(1/3)
3.
V'(H) - + -
-------------------------------|------(------------------------|------------------------)--->H
V(H) убывает -√(1/3) 0 возрастает √(1/3) убывает 1
min max
при Н=√(1/3) коническая воронка имеет наибольший объём