В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC= 8 и угол BAD=90 гр большая...

Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=12 и BC= 8 и угол BAD=90 гр большая диагональ BD= 13. Диагонали пересекаются в точке М. а) докажите, что треугольники BMC И DMA подобны. б) найдите периметр треугольника АВМ.

Answer 1

А) ΔВМС и ΔДМА подобны по 1 признаку:
<ВМС=<ДМА как вертикальные.<br>б) Из прямоугольного ΔАВД по т.Пифагора
АВ=√(ВД²-АД²)=√(169-144)=√25=5
Из прямоугольного ΔАВС по т.Пифагора
АС=√(АВ²+ВС²)=√(25+64)=√89
Из подобия ΔВМС и ΔДМА значит ВМ/МД=СМ/АМ=ВС/АД=8/12=2/3
ВМ=2ВД/5=2*13/5=5,2
АМ=3АС/5=3√89/5=0,6√89
Периметр Р=АВ+ВМ+АМ=5+5,2+0,6√89=10,2+0,6√89