Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до його основі як 5:6, а висота...

Картинку, надеюсь, представляем?
Решаем так:
Введем некий коэффициент пропорциональности х. Тогда боковая сторона 5х основание 6х.
Высота опущенная на основание ( в равнобедренном треугольнике по совместительству медиана и биссектриса ) делит исходный треугольник на два прямоульных треугольника. Один из катетов, такого треугольнка - высота, второй - половина основания, гипотенузой является боковая сторона исходного треугольника.
По теореме Пифагора квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов.
т.е.
$(5x)^2=12^2+( \frac{6x}{2} )^2$
Ну и решаем полученное уравнение
$25x^2=144+( 3x )^2=144+9x^2$
$25x^2-9x^2=144$
$16x^2=144$
$x^2=9$
$x=\pm \sqrt{9} =\pm 3$
x=-3 отбрасываем, отрицательных длин сторон не бывает.
Тогда основание 6x=6·3=18 см,
"боковушка" 5x=5·3=15см.
Соответственно периметр - сумма длин всех сторон (основание + 2 боковых) P=18+2·15=18+30=48см.