Высота прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит биссектрису одного из острых уголов на отрезки, отношение длин которых равно 3+2 корней из 3, считая от вершины. Найти величины острых углов треугольника.
Пусть даны треугольник ABC с прямым углом С, биссектриса AE острого угла A, точка K пересечения биссектрисы AE и высоты CH. Треугольники AKC и ABE подобны по двум углам (– биссектриса))⇒AK/AE=AC/AB=sinB⇒sinB=(3+2√3)/(4+2√3)=√3(2+√3)/(2(2+√3))=√3/2⇒т.к. ⇒.