В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении...

0 голосов
74 просмотров

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 17:15, считая от точки B . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC , если BC=16 .


Математика (15 баллов) | 74 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть BH - высота. Тогда
\sin\angle A=\sqrt{1-\cos^2\angle A}=\sqrt{1-(AH/AB)^2}=\sqrt{1-(15/17)^2}=8/17. Третье равенство здесь по своейству биссектрисы. Отсюда по теореме синусов R=BC/(2\sin\angle A)=16/(16/17)=17.

(56.6k баллов)