В трапецию вписана окружность Высота трапеции она же диаметр окружности или два радиуса.Вычислим диаметр вписанной окружности по формуле площади равнобедренной трапеции , если в нее вписана окружность:
S=D²/sin угла BAC,
32√3=D²/sin60, 32√3·sin60=D², D²= 32√3·√3/2= 32·3/2=16·3=48
D=√48=4√3
Вычислим AB. Из точки B опустим перпендикуляр на нижнее основание -высота трапеции H. Н=D. Пересечение перпендикуляра с нижним основанием обозначим F.Из треугольника ABF вычислим сторону AB.
H=AB·sin60, AB= H/sin60=(4√3)/(√3/2)=4·2=8
AB=8